交通事故当事人未向公安机关提出调解申请的，这种情况比较复杂，实践中争议也非常大。
如果交通事故当事人在收到交通事故认定书后十日内均向公安机关提出书面调解申请，这种情况的起算时间比较容易确定，也没有太多的争议，调解未达成协议的，公安机关应制作调解终结书并送达当事人，诉讼时效自当事人收到调解终结书之日起算;调解未达成协议，公安机关未制作调解终结书的，诉讼时效自调解失败之日起算;调解达成协议，但当事人不履行的，自调解书中写明的履行期限届满之日起算。
根据以上的法律规定，诉讼时效从知道或应当知道权利被侵害时起算。人身损害赔偿的诉讼时效期间，伤害明显的，从伤害之日起算;伤害当时未曾发现，后经检查确诊并能证明是由侵害引起的，从伤势确诊之日起算。
伤害明显的，起算时间是伤害之日;当时未曾发现的，起算时间是伤势确诊之日，看起来也非常明确，但在实践审理中，有两种不同的观点。
第一种观点，严格按照法条的规定，自伤害之日或伤势确诊之日起算。
第二种观点，诉讼时效自治疗终结之日或损失确定之日起算。伤害之日或伤势确诊之日，权利人只是知道了权利被侵害，但权利人损失的具体数额，还无从确定，要根据以后的治疗、休息、护理、以及是否构成伤残等情况才能确定，所以，对“伤害之日”和“确诊之日”不能简单地理解为事发或确诊当天，要作扩大解释，即治疗终结或损失能够确定之日。持这种观点的人，还有一种理由，就是由于受害人(权利人)一直在治疗当中，损失(医疗费、误工费、护理费等)也在持续不断地发生和增加，对方的侵权行为处于持续状态，治疗终结后，受害人(权利人)的损失不再增加，对方的侵权行为才结束，诉讼时效从这时起算。
支持第二种观点，理由有三：
1、符合诉讼时效法律制度的本意。
设立诉讼时效制度的本意是敦促权利人及时行使自己的权利，避免权利人长时间不主张权利，造成不必要的麻烦。可见，诉讼时效法律制度的目的是防止权利人有条件行使权利而不行使。受害人在治疗终结前，一直处于治疗状态，损失也一直处于增加状态，向对方行使权利的具体数额也就无从确定，不具备行使权利的全部条件。所以，这种情况，权利人不是不行使权利，而是不具备行使权利的全部条件。
2、能够更好地保护受害人即权利人的合法权益，使其安心治疗。
受害人在很多情况下，治疗的期间会很长，一年两年甚至时间更长的都有，如果诉讼时效从伤害发生之日或伤势确诊之日起算，那么就会造成受害人在治疗过程中，担心超过时效，不能安心治疗;而且更为严重的是，有相当多的受害人法律知识非常欠缺，又没有意识或条件咨询专业人士，从而造成他们的全部或大部分损失超过诉讼时效期间，不能得到法律的保护。
3、减少诉累，合理利用国家诉讼资源。
如果诉讼时效自伤害之日或确诊之日起算，那么很多情况会是在诉讼时效期限即将届满前，受害人尚处于治疗之中，损失尚未全部发生;受害人为了不超过诉讼时效期间，会提起诉讼，但其诉讼请求只能是已经发生的费用，这一次诉讼也只能审理受害人这些已经发生的损失。受害人在这次诉讼之后再发生的费用，要在一年内再次起诉，提起第二次诉讼;对于第二次诉讼之后发生的费用，受害人在一年内还要第三次起诉，……。这样，就会造成一次交通事故，需要起诉两次三次甚至更多次的情况，这对于权利人和义务人来说，都是极大的累赘;现在我国绝大多数法院都案多人少，这对于审判资源来说，也是极大的浪费。
四、诉讼时效从治疗终结或损失确定之日起计算存在的问题。
2、从损失确定之日起算，也存在问题，就是后续治疗。很多情况受害人的伤势不是一次手术治疗能够治好的，还必需进行二次手术(如取内固定的钢钉、螺丝等)。二次手术距第一次治疗的时间一般都很长，半年、一年、两年甚至更长的都有。二次后术，必然要发生费用，也就是后续治疗费，这肯定应该也是受害人的损失，后续治疗费发生后，这时受害人的全部损失才确定下来，如果诉讼时效从此时才起算，可能距事故发生已经有几年的时间了，距受害人治疗终结可能也时间不短了，这显然失去了诉讼时效法律制度的目的和意义。
1、如果诉讼时效从治疗终结之日起算，还存在一个问题，就是什么时候才是治疗终结?对于治疗终结，《道路交通事故受伤人员伤残评定标准》里的解释是：临床医学一般原则所承认的临床效果稳定。这个标准很难界定，当事人肯定会向着有利于自己的方向理解，主观性太强;法官也很难判断。而且现在还没有任何医疗机构或法医鉴定机构可以出具是否治疗终结、何时治疗终结的证明，所以治疗终结之日很难确定。如果以最后一次就诊之日算是治疗终结，那么就会出现当事人为了不超过诉讼时效期间，在距上次就诊一年甚至更长时间后，去医院进行检查的情况，法院支持或不支持都不可能使双方当事人都信服。
而且，也很可能会出现上面第1条所说的情况，受害人为了不超时效，很长时间后再到医院进行一次检查，从而又产生一些费用，然后称损失到此才最后确定。
三、法律对于第二种观点的支持不够。
法律对于诉讼时效起算时间的规定，是“伤害之日”或“确诊之日”，如果法官严格执行法条，不考虑其他，权利人就是说出再多的道理，也是徒劳的。这样的案例，是实践中并不少见，权利人的全部或大部分损失由于超过诉讼时效期间，都不能得到法律的保护。
所以，鉴于以上情况，虽然本人支持第二种观点，但保险起见，还是建议权利人在“伤害之日”或“确诊之日”满一年前，提起诉讼，当然也可以采取其他方法，使时效中断(一定要有充分的证据)，这样，在诉讼时效的问题上，虽然会很麻烦，但可以以确保万无一失。
所以希望国家能够出台新的规定，明确损害赔偿案件的诉讼时效起算时间，从而更好地保护权利人的合法权益，减少诉累，使国家的审判资源得到合理的利用。